14 maja 2018

Liczby dziesiętne jako palindromy

Palindromy opisane dla systemu binarnego działają także dla odpowiednio dużych liczb dziesiętnych.
Okazuje się, że każdą liczbę większą niż 4 można w pewnym systemie zapisać jako palindrom długości 3.
Każdą liczbę większą niż 16 można w pewnym systemie zapisać jako palindrom długości 5, może być zarówno liczbą pierwszą jak i złożoną. Wynika to z faktu, że jest to mieszanka liczb względnie pierwszych (w binarnym: 17, 10, 4; oraz nwd(17,10,4)=1 )

Zatem to podejście nie nadaje się na faktoryzację.
Przykład palindromu wskazującego dzielniki wg wzoru:
(a, b, a) * (c, d, c) = (ac, ad+bc, 2ac+bd, ad+bc, ac)
8934053 = (63, 5459, 27904, 5459, 63)
I jest to jedyny wskazujący dzielniki w dziesiętnym o wartościach nieujemnych, gdyż chcąc uzyskać a, c dwucyfrowe mamy
(1653, -7600, 784, -7600, 1653).
Są też inne z których niewiele odczytamy, np. (3, 5, 88990, 5, 3), (873, 8, 1951, 8, 883).