Zastosowałem nowo znalezione przekształcenie konwersji do mnożenia.
Przypomnę sposób mnożenia a*b z użyciem konwersji. Konwertujemy oba czynniki do podstawy b. Wtedy b jest zapisane jako '10', zaś mnożenie sprowadza się do
a' * 10 = a' 0
w systemie o podstawie b. Teraz następuje powrót na system dziesiątkowy, w którym konwersje parują użyte poprzednio do przekształcania. Pozostaje niesparowana tylko jedna. Ostatnia przy powrocie.
Dokładniej, niech k=a-b, finalnie każda cyfra a[i] liczby
a = a[n]...a[1] a[0]
na pozycji mniej znaczącej modyfikuje się:
a[i-1] = a[i-1]+k*a[i] .
Wymagane poprawki przez przenoszenie.
Dla rozważanego przekształcenia mamy zmianę na pozycji i-tej:
a[i] += a[i]*k/10
z resztą przechodzącą na pozycję a[i-1]. Praktycznie można przesunąć to wyrażenie o jedną pozycję, i kończyć na i=0.
Kiedy na przykładzie przyjrzałem się rezultatowi, okazało się to rownoważne mnożeniu pisemnego, w którym obliczanie następuje od drugiej strony. Zamiast mnożyć a*[b0], potem a*b[1] i tak wracając ku pozycjom bardziej znaczącym, tworzy mi się lista 'cyfr'
[a[n]*b, a[n-1]*b, ..., a[1]*b, a[0]*b ]
Standardowe mnożenie pisemne, w którym wymienione zostały czynniki, oraz początek jest od strony cyfr bardziej znaczących.
Dodatkowo dodanie / odjęcie 10 od przyrostu skutkuje odjęciem / dodaniem cyfry danej pozycji. Po przesunięciu jest to liczba dziesiątek.
Przykład: 82 * 37
uzyskanym mnożeniem pisemnym dostaję listę cyfr
82
*37
296 // 8*37
+ 74 // 2*37
3034
czyli
[8*37, 2*37] równe [296, 74] = [2, 9, 6+7, 4] = 3034
chociaż liczyłem, po uwzględnieniu przesunięcia konwersji (różnica 37-10 to 27) następująco:
[8*27/10+8, 2*27/10+2, 0] => [216+80, 54+20] = 3034
Najpierw wyrażenia z cyframi, potem nanoszone poprawki od cyfr oraz przeniesienia.
Oznacza to zmianę kieunku liczenia, co podobno jest wygodniejsze dla człowieka wg Mental Maths. Oraz mamy możliwość mnożenia przez wygodniejsze czynniki.
Matematycznie złożoność się nie zmienia. Jednak dla niektórych wartości liczymy szybciej niż dla innych.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz