Jeśli program najpierw przekształca, potem liczy możliwe jest dzielenie przez kilka różnych liczb równocześnie. Związane są z tym pewne kłopoty.
Mianowicie bardzo trudno o odpowiedni zapis. Następnie niezmienniki. Obmyśliłem, żeby cechę charakterystyczną był fakt, że cyfry nie mniejsze niż dana były podzielne. Następnie delikatnie przesuwam dzielnik, jak przy standardowym dzieleniu pisemnym. Nie można tego zrobić bez wsparcia lub odstępu między kolejnymi dzielnikami.
Ale powstał prototyp. Przypomina zamek błyskawiczny, działający na cyfrach liczby. Cyfry liczby stanowią jedną listę, lista kolejnych dzielników drugi. Listy łączą się ze sobą na co drugiej pozycji cyfry.
Weźmy którąś cyfrę a[i], do której doczepiony jest dzielnik d[k]. Liczba utworzona z cyfr nie mniejszych niż a[i] ma być podzielna przez d[k]. Jeśli nie jest, korzystamy z przeniesień z/do cyfry a[i-1]. Niezbędny jest tu odstęp, bo wartość pozycji i-1 zmienia się. Jest to zarazem jedna z wewnętrzych operacji dzielenia. Wartość liczby cyfr nie mniejszych niż dana jest podzielna przez d[k], co się nie zmienia, kiedy przenoszę wartości pomiędzy cyframi.
Następnie przesuwamy listę dzielników o jedną pozycję. Teraz wartość cyfry a[i] może być modyfikowana resztą uzyskaną, kiedy cyfrę a[i+1] przekształcamy w podzielną przez d[k+1]. Kiedy już się ustabilizuje, możemy kontynuować.
Kolejne przesunięcie listy dzielników, oraz cyfra a[i] ma stać się podzielna przez d[k+1].
Preferowane obliczenia zwiększają cyfry a[i] kosztem wartości a[i-1], ale pozostawiają je nieujemnymi. Zmniejszanie zbyt szybko by wrzuciło gigantyczną wartość na pozycje mniej znaczące. I tak wartości na miejscach cyfr szybko rosną, mimo ograniczeń narzucanych przez d[k].
Dzielniki d[k] wędrują po liście od cyfr najbardziej znaczących do najmniej znaczących. Przekształcenia są lokalne, czyli mogą być wykonywane równolegle. Kiedy dzielnik d[k] dojdzie do cyfry najmniej znaczącej a[0], powinna być ona resztą z dzielenia przez d[k].
Tyle teoria. W praktyce człowiek ciągle popełnia błędy, gdyż mylą się pozycje z przypisanymi wędrującymi dzielnikami. To nie jest robota dla człowieka. Z kolei wątki ograniczone do danych cyfr traktowanych jako ulotne, powinny się sprawdzić. Na razie zaplątanie się jest mocne.
Przykład zachowania: podzielność przez [..., 7, 5, 3] liczby dziesiętnej o fragmencie [... 8 27 9 ...]
Rozpatrujemy a[i]=27, co jest podzielne przez 3.
Przesuwamy listę dzielników, sprawdzając podzielność: a[i+1]=8=10-2, a[i-1]=9=3*3. Przenosimy dwójkę uzyskując fragment [... 10 7 9 ...] o tej samej wartości, oraz spełnianych podzielnościach cyfr sąsiednich przez 5, 3 odpowiednio.
Kolejne przesunięcie dzielników, teraz a[i]=7 ma być podzielne przez 5. Zwiększenie do 10 spowoduje powstanie wartości ujemnej na pozycji a[i-1], zatem zmniejszamy do 5. Równocześnie modyfikowana jest pozycja a[i+1], by a[i+2] była podzielna przez 7. Uzyskujemy fragment [... 10x+10 5 29 ...]
I tak dalej.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz