Dodatek do wielomianów

Testując nową wersję programu matematycznego sprawdziłem rozwiązania jednego z wielomianów rozwiązanych 'dokładnie'. Nie pokryły się, różnica dochodziła do paru dziesiątych. Pojawia się po drodze duży błąd przybliżeń, albo metoda ma lukę.
Przetestowałem wykonywalność matematyczną obliczeń doprowadzających do równań trzeciego stopnia. Po wyeliminowaniu przypadków zerowania się współczynników wydają się być poprawne. Zatem kłopot sprawiają równania trzeciego stopnia. Ale czy tylko?

Znajdowanie pierwiastków wielomianów wyższych stopni

Galois wykazał, że nie istnieją wzory analityczne na pierwiastki wielomianów stopnia wyższego niż czwarty. Pierwiastki wymierne wskazał Bezout - w postaci unormowanej (współczynnik przy najwyższej potędze x jest równy 1) pierwiastki są dzielnikami wyrazu wolnego -- tego bez x.
Dla pierwiastków niewymiernych wielomianów stopnia większego niż czwarty stosuje się metody numeryczne.

Istnieje jednak sposób znajdowania pierwiastków niewymiernych równań wyższych stopni. Na razie przetestowałem go dla równań szczególnych siódmego stopnia.
Sposób sprowadza się do wyłączania z wielomianu unormowanych trójmianów kwadratowych
,,x^2 + ax+b''
Początkowo a i b nie są znane. Co nie przeszkadza podzielić przez taki trójmian.
W wyniku uzyskuje się niezbyt miłe wzory na resztę postaci
cx+d=0
Wyrażenia c i d są wielomianami zmiennych a i b. Należy rozwiązać ten układ równań względem a i b :o
Względem a są to wielomiany stopnia o jeden lub o 2 mniejszego niż wielomian początkowy, w moim przypadku stopnia 6 i 5, ale to niezbyt przeszkadza. Wielokrotne pomnożenie jednego przez a, drugiego przez b oraz ich suma bądź różnica obniżą ten stopień do 3 względem a, a 4 względem b.

Uzyskuje się wielomian stopnia 4, ktory rozwijamy względem b. Ten wielomian może mieć jeden ze współczynników przy b^3 albo przy b^0 bardzo prosty, skąd wyruguje się, być może wymierne a. Znając a łatwo wyznaczyć b, też najlepiej wymierne.

Kiedy zna się a oraz b, wiadomo już, przez co się dzieliło, czyli znalezione jest równanie kwadratowe zawierające dwa pierwiastki. Wyjściowe równanie też jest prostsze.

Istnieją też numeryczne odpowiedniki wyłączania trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych, co widzę po działaniu niektórych programów matematycznych. Niemniej zatrzymują się one, gdy współczynniki przestają być całkowite. Sposób wyżej podany działa (w testach) dla dowolnych pierwiastków algebraicznych.

Już w CBK, światło Słońca

Udało mi się dostać do Centrum Badań Kosmicznych jako doktorant. Zatem programowanie czasowo leży. Na razie widzę braki z fizyki, muszę sobie 'przypomnieć' dużo rzeczy, których jeszcze nie miałem :) Magistrat matematyki wydawał się podstawą, ale wydaje mi się, że jednak głównie dzięki licencjatowi oraz informacjom z pracy licencjackiej zostałem przyjęty.

Opis mojego wizerunku chwilowo nie jest adekwatny do zawartości bloga :( Zamiast algorytmów poznaję trochę pojęć, zwłaszcza z fizyki oraz z j. angielskiego.

Ale pewnego ranka zobaczyłem też interesujące zjawisko optyczne.
Krótko po fizycznym wschodzie Słońca (kiedy już było nad horyzontem, a nie kiedy było go już widać) pojawił się specyficzny cień firanki o znakomitej rozdzielczości optycznej. Cień był poza obszarem światła rzucanego przez okno. Wydawał się powstawać przez inteferencję, gdyż w inny dzień o podobnej porze układ był zupełnie inny -- dyfrakcja na firance przedłużająca wzór. Obserwowany cień nie był przedłużeniem, ale stanowił niezależny lokalnie obraz fragmentu firanki.

Obraz był widoczny zaledwie parę minut, po czym przeszedł w standardowy -- dyfrakcyjny, czyli załamaniowy. Jak na razie takiego obrazu nie udało się ponownie zaobserwować, być może zjawisko występuje tylko wtedy, gdy promienie Słońca padają równolegle do okna.

rozmowa kwalifikacyjna doktoratu

Złożyłem podanie o przyjęcie na studia doktoranckie do Centrum Badań Kosmicznych w Warszawie. W końcu, tu w okolicy znajduje się aż jedno znane mi miejsce, gdzie są etaty specjalisty informacji naukowej. Wszystkie zajęte. Zatem należy szukać pracy w placówkach badawczych. CBK spełnia te kryteria.

Już sama podróż do CBK przypomina mi lot w kosmos. Niemalże wszystkie etapy:
start z dworca (Centralny) przypomina start rakiety kosmicznej (spod ziemi już z rozpędem);
trzeba wyminąć gęsto zasiedlone okolice, gdzie podążają ludzie, chmury (spalin samochodowych), najlepiej mieć 'zielony tunel' (świateł na przejściach dla pieszych);
w pewnym miejscu trzeba 'esować', czyli raptownie zmieniać kierunek ruchu (jest odpowiednio krzywa ulica wyprowadzająca w odpowiednią stronę);
przy wędrówce przez atmosferę zmienia się klimat (park w mieście);
mija się Japonię oraz Malezję (konsulaty);
po dotarciu do bardziej zabudowanego terenu okazuje się, że są to tereny z firmami budowlanymi (a na orbicie konstruowana jest stacja kosmiczna Alfa);
w ostatnim etapie podróży jest wąskie długie przejście, w które należy się wcisnąć (dokowanie do celu wymaga ostrożności).

Widząc innych ubiegających się o miejsce zacząłem podejrzewać, że oni traktują tę rozmowę jak jeden z egzaminów. Pytania skanujące wiedzę. Często takie, których nie było na wykładach. Sam zacząłem podejrzewać, że w związku z danymi, które przekazałem, może paść pytanie o atraktor Lorenza.
Kiedy przyszła moja kolej, było tylko jedno takie podchwytliwe pytanie na myślenie, zresztą w miarę proste po wyobrażeniu sobie sytuacji.
A później, przynajmniej dla mnie, była to zwykła przyjacielska rozmowa o piłce nożnej lub bilardzie, jak siebie widzę w Centrum, do czego mogą się przydać moje kwalifikacje oraz doświadczenie zawodowe, możliwości zakwaterowania w Warszawie, ewentualne problemy.

Nie rozumiem, dlaczego część ludzi po rozmowie miała bardzo szeroki uśmiech, który byłby jeszcze szerszy, ale uszy przeszkadzały. A niektórzy mówili, że byli maglowani.

Dokumentacja z II filaru

Czasem reakcja na proste sprawy jest bardzo dziwna. Dostałem informacje o składkach z funduszu emerytalnego. Prosta rzecz. A ponieważ jestem kawalerem, został także dołączony formularz używany po zmianie nazwiska, na wypadek jakbym się ożenił i przyjął nazwisko żony.
Zanim przesyłka dotarła w moje ręce, przeszła gruntowną kontrolę rodziny. Oraz miałem awanturę związaną z brakiem (celowym) jakiegoś nowego nazwiska.

Polecenie: wyślij sprostowanie
zmień nazwisko na już używane.

Podobną sytuację już miałem, kiedy dostałem, poprawka - miałem dostać informację, że pracowałem z danymi poufnymi. Nawet nie wiedziałem, o co rodzice, dokładniej tata się awanturuje machając listem poleconym. Treść listu udało się przeczytać dopiero po kilku latach, kiedy został znaleziony na szafie podczas sprzątania.