Zastanawiałem się, czy można uzyskać palindrom nad systemem o podstawie o jeden mniejszej niż któryś z dzielników d liczby n.
Palindrom wyglądałby tak: a a+b a+b a, wykorzystując fakt, że przy tej podstawie dzielnik wygląda następująco d = 1 1 _{d-1}.
Lecz dla większych wartości pozostały n/d musiałby być przedstawiony jako palindrom nad tym systemem. Możliwe, ale bardzo kłopotliwe.
Zaś dzielniki w palindromach nad systemem binarnym długości 3 mogą mieć postacie następujące
ad bd ad _2
gdzie d jest dzielnikiem, oraz n/d = 4a+2b+a = 5a+2b. Nieskończenie wiele możliwości, lecz jeśli chcieć znaleźć któryś, trzeba znać d lub n/d. Niknie w tłumie.
W tym szczególnym przypadku iloraz wyrazu skrajnego do środkowego wynosi
(ad)/(bd) = a/b.
