Palindrom, którego wszystkie współczynniki są podzielne przez a, sam jest izomorficzny z liczbą podzielną przez a. Tak 7 0 7 14 7 0 7 jest podzielne przez 7.
Pojawiły się kłopoty, ale nie tyle natury obliczeniowej, bo algorytm zachłanny łatwo wyznaczy taki palindrom nieparzystej długości począwszy od wartości skrajnych (skrajne wyrazy są resztami z dzielenia). Po prostu jest takich za dużo...
Pierwsze podejście, wyrazy prócz środkowego to a oraz 0.
Drugie podejście, wyrazy prócz środkowego to a oraz 2a.
W obu sposobach 'szaleństwo' wyrazu środkowego przy zmianie a o 2. Zmiany bywały parę rzędów wielkości większe niż a.
Najbardziej optymalne jest rozpychanie (z głową) wyrazów od wyrazu środkowego na boki, zwiększając je o 2. Tak nad systemem binarnym pojawił się schemat ogólny [+2, -3, (-1), -3, +2], nad trójkowym [+3, -7, (-4), -7, +3]. Wyraz w nawiasie () powtarza się stosownie do długości palindromu.
Ale nie widać, by przybliżało dzielniki. Jest jednak cecha charakterystyczna dla podstaw p większych od 2, wyrazy skrajne są powtarzajacym się ciągiem długości p^2. Zależy od dwu ostatnich cyfr zapisu w systemie o podstawie p.
Dla ratowania sytuacji sprawdziłem, czy jest zależność w przedstawianiu liczb pierwszych jako palindromów. Spodziewałem się rozkładu współczynników jak w rozkłądzie Gaussa, np. 1 2 4 2 1. Niestety, są wyjąctki, np. 3 2 0 2 3 = 71 nad binarnym.
