System bezdziesiątkowy to system, w którym nie ma dziesiątki. wszystkie liczby są cyframi. Jeden jest standardowy - cyfrę stanowi liczność kresek. pałeczek, czy jakichś innych jednostkowych elementów.
Drugie podejście to wymyślenie własnych graficznych elementów na każdą z cyfr. Jest ich nieskończenie wiele, dlatego konstrukcja ma być łatwo rozszerzalna.
Pierwsze takie podejście spróbowałem jeszcze w liceum. Uzyskałem kilkaset cyfr zbudowanych z komórek, w których pojawiały się kreski. Budowa takiej komórki jest następująca:
--------
| \ / |
| x |
|/ \ |
--------
Dwie linie pionowe, dwie poziome i dwie ukośne, łącznie 2^6 możliwości zapisu cyfry w komórce. Jeśli jesteśmy w stanie rozróżnić położenie w komórce, mamy 64 cyfr w jednej komórce. Jeśli chcemy je łatwo rozróżniać, jest ich mniej, np. mamy tylko 59+1 (pusta) rozróżnialnych, spójnych = połączonych w wierzchołkach mozliwości dla jednej komórki.
Wypełnianie krawędziami komórki jest uporządkowane następującym cyklem: najpierw krawędzie pionowe, potem pionowe, potem kombinacje dwu krawędzi zachowując porządek ich ułożenia. Po wyczerpaniu przeypadków, wstawiamy trzy takie krawędzie, wreszcie wszystkie nie ukośne (wygląda jak kwadrat). Następna cyfra to krawędź ukośna /, którą otwieramy kolejny cykl. Dokładając do niej krawędzie pionowe mamy rozróżnialne aż trzy cyfry: |/, /| oraz |/|, podobnie z krawędziami poziomymi. Teraz mamy widocznych wszystkie 16 możliwości cyklu. Wreszcie wstawiamy drugą krawędź ukośną, stosując ten sam porządek. Ostatni cykl zawiera obie krawędzie ukośne.
Teraz położenie k komórek względem siebie. Wyróżniamy jedną skrajną komórkę jako główną. Nie ma żadnych komórek dokładnie nad nią, ani po jednej jej stronie. Pozostałe komórki zaczepiamy wierzchołkiem lub krawędzią od dołu. Początkowo jest to pionowa kolumna komórek. Ostatnie są doczepione krawędzią lub wierzchołkiem do swojej poprzedniczki, ale przy większej liczności komórek doczepiamy do komórek poprzedzających. Efekt występuje już dla trzech komórek, podany nizej.
Cyfry powstają przez wypełnianie krawędziami kolejnych komórek począwszy od ostatniej. Ignorujemy te położenia, w których nie możemy na pierwszy rzut oka rozróżnić rozmieszczenia krawędzi w komórkach.
Po wstawieniu wszystkich możliwych krawędzi do każdej z komórek, ostatnie komórki zaczynają wędrówkę wokół swej poprzedniczki, łącząc się z nią krawędzią lub wierzchołkiem. Wspólna krawędź jest liczona tylko względem komórek poprzedzających.
Wyjątkowa jest sytuacja, kiedy komórka jest doczepiona do wcześniejszej niż
poprzedniczka. Wtedy może przeskoczyć, doczepiając się do kolejnej
komórki, bliższej swej poprzedniczki.
Jeśli kolejne przesunięcie jest zablokowane brakiem miejsca, przemieszcza się wcześniejsza komórka, zaś jej następczynie tworzą pionową kolumnę pod nią. Finalnie komórki utworzą strukturę podobną do
obróconego L, gdzie w podstawie jest komórka główna, a pozostałe tworzą graficznie pionową kolumnę przesuniętą o długość krawędzi.
Przykładowo, dla trzech komórek występuje układ przypominający
semafor |' skrajna komórka z dołu powinna być doczepiona do swej
poprzedniczki skrajnej z góry, ale jest doczepiona do komórki głównej.
Jeszcze jedno przemieszczenie przesuwa ją względem komórki głównej, zachowując połączenie wierzchołkiem, podobnie jak <. Dopiero następne przemieszczenie doczepia do komórki poprzedzającej, też wierzchołkiem. Układ komórek przypomina wtedy /\. Jesscze są trzy możliwości przeniesienia ostatniej z komórek.
W ten sposób wyczerpane zostają wszystkie wzajemne położenia komórek. Kiedy kolumna pionowa przemieści się z dołu do góry, zwiększa się o jeden krotność komórek.
Dla spójności ignorowane są przypadki, kiedy krawędzie są rozłączne lub nie uwidaczniają krotności komórek. Także przypadek, kiedy krawędzie tworzą swoje bezpośrednie przedłużenia w sąsiednich komórkach bez informacji o końcu komórki jakąś inną krawędzią.
Już dla dwu komórek liczność cyfr sięga setek, a nawet tysięcy.
Porównywanie jest proste, wystarczy zlokalizować najprostszy układ komórek zawierajacy krawędzie, i porównać liczność i porządek krawędzi. Podobnie zwiększanie i zmiejszanie cyfr o jedność.
Jednak tłumaczenie cyfr tego systemu na dziesiątkowy jest nieopłacalne - sprowadza się do przechodzenia po kolejnych cyfrach. Podobnie inne operacje arytmetyczne.
Kiedy zrezygnujemy z łączności i rozróżnialności uwidaczniając komórki, możemy łatwiej oszacowywać dziesiętną wartość. Jeśli dodatkowo będziemy podwajać wspólne krawędzie, cyfry będą wyrażane jako wielomiany potęg 64. Dla dwu komórek mamy wtedy 4*64^2 możliwe cyfry, dla 3 już 20*64^3, dla czterech aż 105*64^4.
Jako ciekawostka, symbole - oraz + są w tym systemie cyframi! Pierwszy w podejściu klasycznym to dwa, w niespójnym (kiedy widać komórki) cztery (albo pięć w zależności od wysokości położenia krawędzi, wtedy także = jest cyfrą sześć). Drugi z symboli stanowią dwie komórki po skosie złączone wierzchołkiem, o wartości przekraczającej 1745.
