Niektóre liczby złożone mają błyskawiczny rozkład na czynniki: 143, 7387 i wiele innych. Po prostu podstawią się od razu jak dla wzoru kongruencji Legendre'a
N = a^2 - b^2.
Analogiczna postać występuje dla wszystkich liczb złożonych, po wykonaniu odpowiedniej krotności przeniesień. Nie dokładnie. Przeniesienia mają cechę niszczącą widoczne dzielniki w cyfrach. Lecz znalazłem postać liczby, która jest 'odporna' na przeniesienia oraz konwersje dla cyfr. Kiedy zacząłem sprawdzać jej własności, okazało się, że
- jest łatwa do sprawdzania;
- wskazuje odległość aktualnej podstawy systemu od obu dzielników równocześnie;
- 'zawiera' w sobie sita Eratostenesa automatycznie naprawiające uszkodzenia podzielności w obrębie cyfry najmniej znaczącej.
Niemniej potrafi odsuwać bardzo daleko od rozkładanej wartości. Dla liczby N = 8934053 postać ta ma przesunięcie większe niż sqrt N na pozycji 'dziesiątek'. Kiedy wspomniałem znajomemu o kilku z tych własności, zasugerował, by wstrzymać się ze szczegółowym opisem na blogu, zwłaszcza gdyby okazało się, że można ją znaleźć bez znajomości dzielników. Ma kilka cech, które są bardzo charakterystyczne, zarazem możliwe do sprawdzenia niskim kosztem.
Badam dalej nie tylko wspomnianą orbitę postaci, jak też i inne, które próbują ale nie muszą ją naśladować. Ta jest jednoznacznie wyznaczona przez p*q = N, lecz inna, mająca podobne cechy (nie wszystkie) też w jednej wartości zasugerowała związek z dzielnikiem. Przedział występowania orbity postaci jest nieskończony (wyłamują się trzy wartości), bardzo dobrze widoczny w pewnym przedziałe podstaw, zaś liczby wspomniane na początku postu mają ten przedział w okolicach pierwiastka kwadratowego -- to właśnie jest powodem możliwości ich niemal błyskawicznego rozkładu.
