Dowolnie duża wartość zapisana jako liczba trójcyfrowa... Idąc w tym kierunku uzyskałem dyskretną funkcję trójwymiarową o niezmienniku
n = d*d + b*d + c (1)
którą okazał się płat nad płaszczyzną (d x b) o wartościach c. W każdym punkcie tego płatu niezmiennik jest spełniony.
Dla dzielnika n wartość c=0, a pojawiły się dodatkowe własności. W sąsiedztwie dzielnika (sporym) przecięcia płatu płaszczyznami b=const, d=const powstaje wykres monotoniczny.
Dla przecięcia d=const każdy punkt jest wielokrotnością dzielnika, zależną od odległości od niego.
Dla b=const odpowiednie przecięcie ma przyrost zmienny, ale w okolicy dzielnika bliski sumie obu dzielników.
Poruszając się po płacie można skakać z pomocą niezmiennika, lub można znaleźć proste wzory na przechodzenie do sąsiedniego punktu kratowego. Z tych wzorów wyznacza się wspomniane własności. Jedne to zastosowanie konwersji dla d, drugie to przeniesienia z b do c, wreszcie istnieje prosty wzór na chodzenie po jednej z diagonali. Dla drugiej przekątnej wzór jest gorszy.
Oznacza to, że na tym płacie dzielnik jest lepiej widoczny, przez więcej niż jeden punkt. Widać też wzory skróconego mnożenia dla systemów sąsiednich dzielnikowi (wtedy d jest bliskie b).
Czy te informacje wystarczą, by można było stosować przeszukiwanie binarne do faktoryzacji?
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz