Sto Eratostenesa, pamięć tylko dla jednej wielokrotności liczb pierwszych

Sito Eratostenesa w najczęściej podawanej formie zaczyna się:
weźmy tablicę wszystkich liczb naturalnych począwszy od 2...
a potem skreślane są kolejne wielokrotności znalezionych liczb pierwszych.

A przecież liczb pierwszych jest mniej, dlatego proponuję modyfikację obliczeniową tego sita.
Mamy strukturę [liczba, {dzielnik_iczby} ]. Liczby złożone mają wskazane w zbiorze dzielnik_liczby namiary na liczby pierwsze dzielące daną wartość.
Przechodzimy po liczbach naturalnych jednorazowo (w oryginalnym sicie przy każdej napotknej liczbie pierwszej).
Jeśli dla wartości n taka struktura jeszcze nie występuje, jest liczbą pierwszą. Tworzymy z niej strukturę
  [n+n,{n}],
która wskazuje kolejną wielokrotność n. 
Dla każdej napotkanej liczby złożonej o dzielniku k tworzymy struktury
  [n+k, {k}] 
dla wszystkich możliwych dzielników k.
Użytą podczas przechodzenia strukturę można już skasować. 

W ten sposób podczas przechodzenia po kolejnych liczbach naturalnych mamy zaznaczone wartości złożone istnieniem struktury dla nich, tracimy pamięć tylko na aktualną liczbę oraz najbliższe liczby złożone dla znanych liczb pierwszych. Nie musimy pamiętać pozostałych.

Dodatkowo struktury mogą tworzyć kopiec sortowany po wartości liczba, by mozna było szybciej sprawdzić, czy struktura dla danej wartości istnieje.


Przykład, już dotarliśmy do liczby 10, mającej dwie struktury  z dwu dzielników:
[10, {2,5}]]
w strukturach mamy:
[12, {3}]
[14, {7}]
Tworzymy dwie nowe struktury, dla 2 i 5, jedna doczepia się do utworzonej już 12, druga generuje nową wartość:
[12, {2,3}]
[15, {5}]
i możemy skasować strukturę dla liczby złożonej 10.
Następna wartość to 11, struktura nie istnieje, jest to liczba pierwsza. Tworzymy dla niej strukturę
[22, {11}]
Zaś następna wartość 12 jest znów złożona, jak 10.
I pamiętamy raptem na tym etapie 4 struktury (jedna ma dwa dzielniki) dla liczb pierwszych 2, 3, 5, 7, 11 i wartość aktualną 12...


Podejście można odwrócić,  by szukać jak największej liczby pierwszej mniejszej niż zadana. W tym przypadku można narzucić dodatkowe ograniczenie na powstawanie struktury - dzielnik nie jest większy niż pierwiastek kwadratowy danej liczby, zaś formułą jest [n-k, {k}].